LIMITES INFINITOS

Decimos que lim f(x)= si para los valores de x proximos a a,      x→ a    los valores de f(x) pueden hacerse tan grandes como queramos.

Con rigor, decimos que lim f(x)= si fijado a un valor k positivo y tan grande como se quisiera, existe un entorno de a, E(a, ∂), tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a, entoces f(x)>k.

Análogamente,    lim f(x) = - 
x→a 

si para los valores de x cercanos a a, los valores de f(x) se pueden hacer tan pequeños como queramos.

Diremos que lim f(x) = - 
x→a 

si fijado un valor de k positivo y tan grande como se quisiera, podemos encontrar un entorno de a, E(a, ∂), tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a,entonces  f(x) < -k

•Ejemplo:

la función f(x)= 1/|x|

En el punto x=0 se tiene:

lim 1/|x| = - 
x→ 0-
→ lim    1/|x| =                                                x→0 

lim 1/|x| = 
x→a’

TEOREMA DE LIMITE

PROPIEDADES

Si b y c  son números reales, n un entero positivo,  f y g son funciones que tienen límites cuando X → C , sin validas las siguientes propiedades

·         Limite de una constante:

                                             Lim x→a f(x) = L y Lim x→a g(x) = G

·       Limite de una suma de funciones:

                              Lim x→a [f(x) ± g(x)] = [Lim x→a f(x)] ± [Lim x→a g(x)] = L ± G

·       Limite de un producto:

                              Lim x→a [f(x).g(x)] = [Lim x→a f(x)].[Lim x→a g(x)] = L.G

·         Limite de un cociente:

    Lim x→a f(x)  = Lim x→a f(x) =      L    ,  G≠0

                                                g(x)    Lim x→a g(x)         G

      

·      Limite de una raíz:

CONCEPTO LIMITE MATEMATICO

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia,continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.